Найти частное решение, удовлетворяющее начальным условиям y'+y*tg(x)=1/cos(x); y(\pi) = 1

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Dashaqqq123

19.10.2022 16:02

Запишите в виде суммы, где все косинусы были бы в 1-ой степени (как можно подробнее)...

dragonhar

12.04.2022 20:01

Откуда взято 2? тут надо найти седьмой член геометрич прогрессии...

mironovadano4ka

30.10.2022 00:53

При каких а уравнение имеет 2 различных корня. Задача из ЕГЭ 2021...

marshaldir80

08.03.2020 23:38

квадрат + 4x 0 3 - x квадрат 0 x квадрат равно 9 x квадрат - x - 6 0...

Jakai2808

12.08.2022 08:52

Студент на первом курсе должен выбрать один из трех иностранных языков, которые будет изучать, и одну из шести спортивных секций, которую будет посещать, Сколько всего существует...

BcezHaNKa

08.12.2022 10:28

Постройте,график уравнения 3х...

Kalimovnadir

16.04.2023 19:03

Решите неравенства А)x2 – 4x – 5 ≥ 0 б) – 3x2 – 5x + 2 0 в) 4x(3x + 2) ≥ 10x – 6x + 1...

lavika1

16.04.2023 19:03

тому кто от (9 класс, графики)...

laura35

29.03.2022 10:10

по алгебре 8 класс,вместо m нужно подставить число 2...

лимон2509

29.03.2022 10:10

Выполните умножение (2a+3b³)(3b³-2a)...

Ответ:

Зефирка1907

08.10.2020 08:36

Найдем сначала общее решение соответствующего однородного уравнения
y'+ytgx=0

Это дифференциальное уравнение является уравнение с разделяющимися переменными.

$\dfrac{dy}{y} =-tg x dx ;~~\Rightarrow~~ \displaystyle \int \dfrac{dy}{y} = \dfrac{d(\cos x)}{\cos x} \\ \\ \ln|y|=\ln |\cos x|+\ln C\\ \\ y= C\cos x$

Примем теперь константу за функцию, то есть C=C(x)

$y=C(x)\cos x$

Дифференцируем обе части по переменной х.
$y'=C'(x)\cos x-C(x)\sin x$

Подставляем эти данные в исходное уравнение, получим

$\displaystyle C'(x)\cos x-C(x)\sin x+C(x)\cos x\cdot tg x= \frac{1}{\cos x} \\ \\ C'(x)\cos x-C(x)\sin x+C(x)\sin x=\frac{1}{\cos x}\\ \\ C'(x)=\frac{1}{\cos^2 x}~~\Rightarrow~~ C(x)=\int \frac{dx}{\cos x}=tg x+C_1$

Тогда общее решение линейного неоднородного уравнения:
$y=(tgx+C_1)\cos x=\sin x+C_1\cos x$

Осталось найти частное решение, подставив начальные условия:

$1=\sin \pi +C_1\cos \pi \\ 1=-C_1\\ C_1=-1$

$\boxed{y=\sin x-\cos x}$ - частное решение

P.S. уравнение решено методом Лагранжа.

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку