прощение за перевернутое . ​

1
2sin (40°+x)sin(x-50°)+1=0
sin (40°+x)sin(x-50°)=-1/2
1/2*[cos(40+x-x+50)-cos(40+x+x-50)]=-1/2
cos90-cos(2x-10)=-1/2
cos(2x-10)=1/2
2x-10=-60+360k U 2x-10=60+360k
2x=-50+360k U 2x=70+360k
x=25+180k U x=35+180k,k∈z
2
4cos^2x+sinxcosx+3sin^2x-3=0
4cos²x+sinxcosx+3sin²x-3cos²x-3sin²x=0
cos²x+sinxcosx=0
cosx(cosx+sinx)=0
cosx=0⇒x=π/2+πk,k∈z
cosx+sinx=0/cosx
1+tgx=0
tgx=-1⇒x=-π/4+πk,k∈z
3
cos^2x-3sinxcosx=-1
cos²x-3sinxcosx+sin²x+cos²x=0 /cos²x
tg²x+3tgx+2=0
tgx=a
a²+3a+2=0
D=9-8=1>0
a1+a2=-3 U a1+a2=2
a1=-2⇒tgx=-2⇒x=-arctg2+πk,k∈z
a2=-1⇒tgx=-1⇒x=-π/4+πk,k∈z

3)Один из корней уравнения равен 2x^2+bx-18=0 равен 2. Найдите другой корень и коэффициент b.

2x²+bx-18=0 ⇔x² +(b/2)x-9 =0 .
{x₁+x₂ = - b/2 ; x₁*x₂ =-9 .
* * * По теореме Виета  * * *  для приведенного квадратного уравнения x²+px+q =0  верно  {x₁+x₂ = - р; x₁*x₂=q * * *
{2*x₂ =-9 ; 2+x₂ = - b/2 .⇔{x₂ =-4,5 ; b =-2(2+x₂) .⇔{x₂ =-4,5 ; b =5.

ответ : x₂ =-4,5  ; b=5.

4)Один из корней уравнения равен 3x^2+14x+c=0 равен -4. Найдите другой корень и коэффициент c.

3x²+14x+c=0⇔x² +(14/3)x+c/3 =0 .
{x₁+x₂ =-14/3 ; x₁*x₂ =c/3 .
{-4+x₂ =-14/3 ; c=3*(-4)*x₂ .⇔{ x₂ =-14/3+4 ; c =3*(-4)*x₂ .⇔
{x₂ =-2/3 ; c =3*(-4)*(-2/3) =8.

ответ : x₂ =-2/3  ; c =8 .

5)Разность корней уравнения x^2+13x+q=0 равна 5. Найдите коэффициент q.

x²+13x+q =0;
{x₁-x₂ = 5 ;  x₁+x₂ = -13 ; x₁*x₂ =q.⇔{x₁ = -4 ; x₂ = -9 ;q = (-4)*(-9) =36. 

ответ :  q =36 .