Знайдіть суму натуральних чисел менших від 1000 - вопрос №881817110005 от 37892 24.09.2020 15:10

Question

Алгебра: Знайдіть суму натуральних чисел менших від 1000 ,які кратні 5

37892 · Answer

Мы имеем дело с арифметической прогрессией, в которой первый член равен 5, а последний 995. Разность прогрессии равна 5, так как каждое последующее натуральное число мы будем получать прибавлением числа 5 к предыдущему числу то есть :
5 , 10 , 15 , 20 ...
Запишем формулу для нахождения любого члена арифметической прогрессии, подставим в неё наши данные и найдём сколько таких чисел кратных 5 содержится до 1000.
$a_{n}= a_{1} +d(n-1) \\\\995=5+5(n-1)\\\\995=5+5n-5\\\\5n=995\\\\n=199$
Чисел кратных 5 всего 199. Используем формулу для нахождения суммы членов арифметической прогрессии:

$S _{199} = \frac{ a_{1} + a_{199} }{2}*199= \frac{5+995}{2}*199=500*199=99500$