(1+y^2)dx+xy*dy=0 решите, , дифференциальное уравнение. только, чтобы я не просто списала, а разобралась и поняла. возникает при решении проблема в рзделении переменных.

Заданное уравнение с разделяющимися переменными, т.к. перед дифференциалами dx и dy стоят выражения, представимые в виде произведения 2 функций, одна из которых зависит от "х", а вторая от "у".
Чтобы разделить переменные,надо разделить всё уравнение на произведение "мешающих" функций ( то есть перед dx "мешает" функция, зависящая от "у", а перед dy "мешает" функция, зависящая от "х").

Task/28154157

(1+y²)dx +xy*dy=0 ;
(1+y²)dx = - xy*dy  ;
dx / x  = - ydy  / (1+y²) ;
dx / x  = (- 1/2) d(1+y²)  / (1+y²) ;
Ln|x| +Ln|C|  = (- 1/2) Ln(1+y²) ;
Ln|Cx|  = (- 1/2) Ln(1+y²) ;
|Cx| =1/√(1+y²) .