Два землероби іван і григорій можуть зорати поле - вопрос №88104563 от настячччч 31.01.2021 12:15

Question

Алгебра: Два землероби іван і григорій можуть зорати поле за 3 години. за скільки годин григорій може зорати все поле, якщо іван всю роботу може зробити на 8 годин швидше, ніж григорій?

настячччч · Answer

Приймемо за 1 все поле. Нехай Григорій може зорати все поле х годин, тоді Іван - (x+8) годин. Григорій і Іван зорали за $\bigg(\dfrac{1}{x} +\dfrac{1}{x+8} \bigg)$ годин, що за умовою задачі становить 1/3 години

$\dfrac{1}{x} +\dfrac{1}{x+8} = \dfrac{1}{3} ~~~|\cdot 3x(x+8)\\ \\ 3(x+8)+3x=x(x+8)\\ \\ 3x+24+3x=x^2+8x\\ \\ x^2+2x-24=0$

За теоремою Вієта:

x_1=-6

не задовольняє умові

x_2=4

години все поле Григорій може зорати.

Відповідь : за 4 години.