Докажите неравенство: a+2/a + a+2/2 > = 4 при а> 0 жду , + 100 к карме и + 20 к рейтингу

(a+2)/a+(a+2)/2≥4
1+2/a+a/2+1≥4
2+(4+a²)/2a≥2+2
нужно сравнить (4+a²)/2a и 2
(4+a²)/2a-2=(4+a²-4a)/2a=(a-2)²/2a
(a-2)²≥0  и 2a>0 ⇒(a-2)²/2a≥0⇒ (a-2)²/2a≥2
значит (a+2)/a+(a+2)/2≥4