Множества. , надеюсь на вас (20 )

1 вариант (слева)

Дано:

Окружность с центром в т. O и D = 68. Хорда AB.

Расстояние OM = 30 от т. O до прямой AB.

Найти:

AB - ?

Решение:

Заметим, что OM ⊥ AB (так как OM - это расстояние от т. О до прямой AB - длина перпендикуляра из точки О к прямой AB).

Пусть отрезок OM лежит на радиусе OC рассматриваемой окружности. Тогда OC, как радиус, перпендикулярный хорде, пересекает эту хорду ровно в ее середине: AM = BM.

Рассмотрим прямоугольные треугольники, равные по первому признаку (или же по двум катетам OM = OM и AM = BM):  ΔAOM = ΔBOM.

OA = OB = D / 2 = 68 / 2 = 34, как радиусы.

OM = 30, по условию.

Применим теорему Пифагора, например, к ΔAOM:

AM² + OM² = AO²

AM² = AO² - OM²

AM² = 34² - 30²

AM² = 256

AM = 16

Значит:

AB = AM + BM = AM + AM = 16 + 16 = 32.

Задача решена!

ответ: 32.

Между моментом старта и моментом когда отставший догнал группу час, в течение часа группа ехала со скоростью Хкм/ч, и то же расстояние, что и лыжник за 40мин со скоростьюХ+5км/ч, запишем
Х*1=(2/3)*(Х+5)
раскроем скобки
Х=(2/3)*Х+(10/3)
иксы переносим в левую часть
Х-(2/3)*Х=(10/3)
(1/3)*Х=(10/3)
Х=(10/3)/(1/3)
Х=10км/ч
нам надо найти скорость отстающего, она у нас Х+5, тоесть 10+5=15км/ч
ответ 15км/ч

можно еще вариант рассуждения использовать такой:опоздавший ехал на треть часа меньше, т к расстояние одно и тоже, то его скорость должна быть на треть больше (тоесть на (1/3)*Х), т к его скорость НА (1/3)*Х больше скорости группы или НА 5 км/ч больше, то (1/3)*Х=5; отсюда Х=5/(1/3); Х=15км/ч