Буду

1. найдите значение выражения:

а) √125 ∙ 512 - √216 3 ; б) 0,9а56 ∶ 3а13 при а = 16;

в) (√2 )log√25 ∙ log327 ; г) log575 + log5(25)−1 .

2. найдите sin α, если cos α = 45 и 32 < < 2.

3. вычислите: cos2 75˚ - sin2 75˚.

4. решите уравнение:

а) (132)0,1х−1 = 16 ; б) log0,4(6−х)=−1;

в) log4(−2) + log12(х−2)=12 ; г) √3−2х = 6 + х.

д) sin 4x = √32. укажите наименьший положительный корень

в градусах.

5.решите неравенство:

а) lg2 x - 2lg x > 3;

б) (12)х+ (12)х−2 > 5;

в) (х+1)(х+3)2 х+4≤0.

Это тождество Эйлера, являющееся частным случаем формулы Эйлера при .

Тождество объединяет между собой пять фундаментальных чисел из разных областей математики, связь между которыми на первый взгляд неочевидна:

1) основание натурального логарифма (алгебра);

2) отношение длины окружности к ее диаметру (геометрия);

3) мнимую единицу (комплексные числа);

4) нейтральный элемент относительно умножения 1 (арифметика);

5) нейтральный элемент относительно сложения 0 (арифметика).

Тождество примечательно в первую очередь своей простотой и элегантностью. Так, Ричард Фейнманн называл его "самой замечательной формулой в математике".

Примечательна фраза профессора Гарвардского университета Бенджамин Пирса, произнесенная после доказательства тождества Эйлера: "мы не можем понять её [формулу], и мы не знаем, что она значит, но мы доказали её, и поэтому мы знаем, что она должна быть достоверной".

12p^4 - 11p^3 + 54p^2 + 10p - 25.

Объяснение:

1. Выполним умножение: каждое слагаемое первого трехчлена поочередно умножим на каждое слагаемое второго трехчлена, результаты сложим, учитывая знаки.

(p^2 − p + 5)(12p^2 + p − 5) = p^2 × 12p^2 + p^2 × p - p^2 × 5 - p × 12p^2 - p × p + p × 5 + 5 × 12p^2 + 5 × p - 5 × 5 = 12p^4 + p^3 - 5p^2 - 12p^3 - p^2 +5p + 60p^2 + 5p - 25 = 12p^4 - 11p^3 + 54p^2 + 10p - 25.

2. Приведем подобные слагаемые, поочередно сложив коэффициенты переменных одной степени.

12p^4 - 11p^3 + 54p^2 + 10p-25