Лодка может проплыть 9 км по течению реки и ещё - вопрос №874875591 от McShram1111 28.01.2020 15:55

Question

Алгебра: Лодка может проплыть 9 км по течению реки и ещё 1 км против течения за то же время, какое потребуется плоту, чтобы проплыть 4 км по этой реке. найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки равна 8 км/ч.

McShram1111 · Answer

Пусть x км/ч - скорость течения, он же скорость плота.

Плот проплыл 4 км, затратив на это 4/x часов.

Лодка имеет скорость (8+x), когда плывёт по течению и (8-x) - против течения.
По течения она проплыла 9 км и затратила 9/(8+x) часов, а против течения плыла 1 км, потратив 1/(8-x) часов.
Всего лодка плыла 9/(8+x) + 1/(8-x) часов, что равно времени пребывания в воде плота, то есть 4/x.

Составляем уравнение:
$\frac{9}{8+x} + \frac{1}{8-x} = \frac{4}{x} \\ \\ \frac{72-9x+8+x}{64-x^2} - \frac{4}{x}=0 \\ \\ \frac{(80x-8x^2)-256+4x^2}{64-x^2} =0 \\ \\ \frac{4x^2-80x+256}{x^2-64} =0 \\ \\ x^2-64 \neq 0 \\ x \neq б8 \\ \\ 4x^2-80x+256=0 \\ x^2-20x+64=0 \\ x_1=4 \\ x_2=16$

x₂ не подходит, так как он больше, чем скорость лодки.

ответ: скорость течения - 4 км/ч