Доказать признак делимость на 11. нужно объяснить, вот эти строчки
11(b + 10с + 100d +
а - b - 10(c + 10d +
a - b + c + 10(d +
a - b + c - d + = (а + с + - (b + d +

весьма облегчает отыскание признаков, по которым можно заранее, не выполняя деления, установить, делится ли данное число на тот или иной делитель. признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 общеизвестны. выведем признак делимости на 11; он довольно прост и практичен.

пусть многозначное число n имеет цифру единиц а, цифру десятков b, цифру сотен с, цифру тысяч d и т. д., т. е.

n = а + 10b + 100с + 1000d + = a + 10 (b + 10c + 100d +
где многоточие означает сумму дальнейших разрядов. вычтем из n число 11(b + 10с + 100d + кратное одиннадцати. тогда полученная разность, равная, как легко видеть,

а - b - 10(c + 10d +
будет иметь тот же остаток от деления на 11, что и число n. прибавив к этой разности число ll(c + 10d + кратное одиннадцати, мы получим число

a - b + c + 10(d +
также имеющее тот же остаток от деления на 11, что и число n. вычтем из него число 11(d + кратное одиннадцати, и т. д. в результате мы получим число

a - b + c - d + = (а + с + - (b + d +
имеющее тот же остаток от деления на 11, что и исходное число n.

отсюда вытекает следующий признак делимости на 11: надо из суммы всех цифр, стоящих на нечетных местах, вычесть сумму всех цифр, занимающих четные места; если в разности получится 0 либо число (положительное или отрицательное), кратное 11, то и испытуемое число кратно 11; в противном случае наше число не делится без остатка на 11.

Можно доказать несколькими По т. Фалеса: Если параллельные прямые отсекают на одной стороне угла равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на второй стороне угла.

Параллельные прямые DE и AC отсекают равные отрезки на стороне AB угла ABC, т.е. AD = DB. Значит на стороне BC они отсекают также равные отрезки BE = EC.

2) Из подобия треугольников. Так как DE ║ AC, то ΔABC подобен ΔDBE по двум углам: ∠B общий, ∠BDE = ∠BAC как соответствующие при DE ║ AC и секущей AB. Так как по условию AD = DB, то BD/AB = 1/2. Коэффициент подобия k = 1/2. ⇒ BE/BC = 1/2, ⇒ BC = 2*BE,  тч. E является серединой отрезка ВС.

3) Проведем прямые BO ║AC и ON║AB.

DBON параллелограмм, так как его противолежащие стороны параллельны. ⇒ DB = EO. ADEN параллелограмм, так как его противолежащие стороны параллельны,  так как AD=DB, то NE=EO.

ΔBEO = ΔNEC по второму признаку: ∠BEO = NEC вертикальные, ∠BOE = ∠ENC внутренние накрест лежащие при BO ║AC и секущей ON. OE = EN. Из равенства треугольников следует BE=EC. ( так доказывается т. Фалеса)

а) x^2 + 4x + 10 >= 0  

D = 4^2 - 4*10 = 16 - 40 = -24  

a>0; D<0  

(-∞;∞)  

ответ: 2. Решением неравенства является вся числовая прямая

b) - x^2 + 10x - 25 > 0/ *(-1)  

x^2 - 10x + 25 < 0  

D = -10^2 - 4 * 25 = 100 - 100 = 0  

a>0; D=0  

ответ: 1. Неравенство не имеет решений

с) x^2 + 3x + 2 <= 0  

D = 3^2 - 4*2 = 9 - 8 = 1  

a>0; D>0  

x1 = -3 - 1/2 = -2  

x2 = -3+1/2 = -1  

[-2;-1]  

ответ: 4. Решением неравенства является закрытый промежуток

d) -x^2 + 4 < 0/*(-1)  

x^2 - 4 > 0  

x^2 > 4/  

x > 2  

(2; ∞)  

ответ: 5. Решением неравенства является открытый промежуток