Вычислить интеграл π\12|0 (sin3t+cost)^2dt

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

crazzylolipoop

25.12.2022 12:06

Постойте график функции y=6x-8-x^2...

is835172Alexandr

08.02.2020 05:46

Площадь квадрата равна 64. найдите его сторону....

easyotvet01

08.02.2020 05:46

Нужно решить с (2b+3)²-(2b-5)(2b+5)=...

mango34

16.04.2021 06:04

Вдистилированную воду добавили 150 г соли и получили 10% раствора соли. найдите количество воды. на сколько граммов воды нужно добавить эти 150 г соли, чтобы получить...

dominocos

16.04.2021 06:04

Решите через систему √2х-х^2+1≥2х-3...

MrCrative25

16.04.2021 06:04

Решите методом сложения плес 3x-5y=8 и -3x+y=-2 скобка обьяденяющая...

Aliy251

12.05.2022 12:21

Записать в виде обыкновенной дроби периодитеческую дробь 0,(271)...

emilyrose2001

12.05.2022 12:21

Выражение 3(0,6x+y)−7(3x−y) и определи его значение, если x=5 и y=3...

Матвей2048602

12.05.2022 12:21

Решите уравнение: -(6-x)+2,5*(6x-5)=0...

Blackmamba06

15.10.2022 15:15

Мероприятиям по электроэнергии за 1 месяц её расход был уменьшен 20% за второй на 10% по сравнению с предыдущим а за 3 на 5% по сравнению с предыдущим на сколько процентов...

Ответ:

оля2029

08.10.2020 00:35

$\int\limits_0^{\frac{\pi}{12}} (sin3t+cost)^2dt= \int\limits^{\frac{\pi}{12}}_0(sin^23t+2sin3t\, cost+cos^2t)dt=\\\\=\int\limits^{\frac{\pi }{12}}_0\Big (\frac{1-cos6t}{2}dt+2\cdot (3sint-4sin^3t)cost+\frac{1+cos2t}{2}\Big )dt=\\\\= \int\limits^{\frac{\pi}{12}}_0\Big (\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos6t+6sint\cdot cost-8sin^3t\cdot cost+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2t\Big )dt=\\\\=(t-\frac{1}{2\cdot 6}sin6t+6\cdot \frac{sin^2t}{2}-8\cdot \frac{sin^4t}{4}+\frac{1}{2
\cdot 2}sin2t\Big )\Big |_0^{ \frac{\pi}{12}}=$

$=\frac{\pi }{12}-\frac{1}{12}+3\cdot sin^2\frac{\pi }{12}-2\cdot sin^4\frac{\pi }{12}+\frac{1}{4}=\\\\=\frac{1}{6}+\frac{\pi}{12}+3\cdot \Big (\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\Big )^2-2\cdot \Big (\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\Big )^4=\\\\=\frac{2+\pi }{12}+3\cdot \frac{8-2\sqrt{12}}{16}-2\cdot (\frac{8-2\sqrt{12}}{16})^2=\\\\=\frac{2+\pi }{12}+\frac{6-3\sqrt3}{4}-2\cdot \frac{112-64\sqrt3}{256}=\frac{2+\pi }{12}+\frac{3}{2}-\frac{3\sqrt3}{4}-\frac{7}{8}+\frac{\sqrt3}{2}=\\\\= \frac{\pi }{12}+\frac{19}{24}-\frac{\sqrt3}{4}=\frac{2\pi +19-6\sqrt3}{24}$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку