Матан:
по формулам простых и сложных процентов

1. договором предусматривается получение суды в в размере 50 тысяч рублей на 1 год с ежеквартальным начислением процентов. за 1 квартал размер процентов – 10% годовых, а за каждый последующий на 1% выше, чем предыдущий. определить сумму выплат по суде.

2. определить текущую величину 100 тысяч рублей, которые должно получить предприятие через 3 года с момента инвестирования, исходя из ставки 10% годовых.

3. найти наращенное значение долга по суде, выданной в размере 80 тысяч рублей, если процентная ставка по ней в первый год составила 28%, а во второй – 30%.

1. Для решения первой задачи, необходимо использовать формулу для сложных процентов:

Сумма = P(1 + r/n)^(nt),

где:
P - начальная сумма (тут 50 тысяч рублей),
r - процентная ставка (начинается с 10% и увеличивается на 1% каждый квартал),
n - количество периодов начисления процентов в году (в данном случае - 4, так как кварталы),
t - количество лет (в данной задаче 1 год).

Пошаговое решение:
- Рассчитаем процентную ставку за каждый квартал:
- 1-й квартал: 10%
- 2-й квартал: 10% + 1% = 11%
- 3-й квартал: 11% + 1% = 12%
- 4-й квартал: 12% + 1% = 13%

- Подставим значения в формулу:
Сумма = 50,000(1 + 0.1/4)^(4*1) +
50,000(1 + 0.11/4)^(4*1) +
50,000(1 + 0.12/4)^(4*1) +
50,000(1 + 0.13/4)^(4*1)

- Вычислим каждое выражение в скобках и решим их по порядку:
Сумма = 50,000(1.025)^4 + 50,000(1.0275)^4 + 50,000(1.03)^4 + 50,000(1.0325)^4

- Посчитаем степени в скобках:
Сумма = 50,000(1.025^4) + 50,000(1.0275^4) + 50,000(1.03^4) + 50,000(1.0325^4)

- Возведем числа в степень:
Сумма ≈ 50,000(1.1038) + 50,000(1.1179) + 50,000(1.1319) + 50,000(1.1458)

- Найдем значения в скобках:
Сумма ≈ 50,000 * 1.1038 + 50,000 * 1.1179 + 50,000 * 1.1319 + 50,000 * 1.1458

- Выполним умножение:
Сумма ≈ 55,190 + 55,895 + 56,595 + 57,290

- Сложим всех полученные значения:
Сумма ≈ 224,970 рублей.

Таким образом, сумма выплаты по суду составит около 224,970 рублей.

2. Для решения второй задачи, также применим формулу для сложных процентов:

Сумма = P(1 + r/n)^(nt),

где:
P - начальная сумма (тут 100 тысяч рублей),
r - процентная ставка (10% годовых),
n - количество периодов начисления процентов в году (в данном случае - 1, так как год),
t - количество лет (в данной задаче 3 года).

Пошаговое решение:
- Подставим значения в формулу:
Сумма = 100,000(1 + 0.1/1)^(1*3)

- Вычислим выражение в скобках и решим его:
Сумма = 100,000(1.1)^3

- Возведем число в степень:
Сумма ≈ 100,000 * 1.331

- Выполним умножение:
Сумма ≈ 133,100 рублей.

Таким образом, предприятие должно получить около 133,100 рублей через 3 года.

3. Для решения третьей задачи, снова используем формулу для простых процентов:

Сумма = P(1 + rt),

где:
P - начальная сумма (тут 80 тысяч рублей),
r - процентная ставка,
t - количество лет.

Пошаговое решение:
- Подставим значения в формулу для первого года:
Сумма = 80,000(1 + 0.28*1)

- Вычислим результат:
Сумма = 80,000(1.28)

- Выполним умножение:
Сумма = 102,400 рублей.

- Теперь, для второго года:
Сумма = 102,400(1 + 0.30*1)

- Вычислим результат:
Сумма = 102,400(1.30)

- Выполним умножение:
Сумма = 133,120 рублей.

Таким образом, наращенное значение долга по суде составляет 133,120 рублей.