logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


nastya0514567
05.08.2021 10:31

Решить как неопределенный.дифференцировал по частям, получается какой-то бесконечный цикл.может можно легче?

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
Виола122006
Виола122006
28.06.2020 20:45
Решить подстановки 5(x-y)=10; 3x- 7y=2(x+y)...
Sunrise01
Sunrise01
09.01.2022 17:17
Как из буквы т составить квадрат ? : 3...
AAMB
AAMB
29.11.2022 14:16
Представьте выражение x-5y в виде дробей с одинаковыми знаменателями 1)2 2)x 3)4y^3 4)x^2-25y^2...
Darina20041310
Darina20041310
29.11.2022 14:16
При каком значении переменной значение дроби х-3\5 равно 0...
Princessa51
Princessa51
03.05.2023 15:52
Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена 1)a во второй степени-8a+16 2)9x во второй степени+6x+1...
Alina4315
Alina4315
03.05.2023 15:52
Наименьшее целое решение неравенства х^3-3х^2-10х+24 0...
romankonev2000
romankonev2000
03.05.2023 15:52
Выражения: а)(3a+b)(2a-b)-6(a-b)^2 )^3(-5a^2b^2)^2...
artyommamedov
artyommamedov
03.05.2023 15:52
Два тела движутся по сторонам прямого угла по направлению к вершине со скоростями 3м/с и 4м/с. в некоторый мамент времени первое тело отстояло от вершины угла 21...
marina200810
marina200810
01.07.2022 11:19
Вроде наилегчяйший пример,а я что то туплю. )...
Кек11111111118
Кек11111111118
06.09.2021 23:11
Найдите корни квадратных трехчленов x^2-7​...
Ответ:
artemkrav99ozgp1u
07.10.2020 23:14
Cначала вычислим неопределённый интеграл, а уже потом , найдя первообразную, определённый.

\int \frac{cos^2x}{e^{3x}} \, dx=\int e^{-3x}\cdot \frac{1+cos2x}{2} \, dx=\frac{1}{2}\cdot \int e^{-3x}\, dx+\frac{1}{2}\cdot \int e^{-3x} \cdot cos2x\, dx=\\\\=-\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}e^{-3x}+\frac{1}{2}\cdot \underbrace {\int e^{-3x}\cdot cos2x\, dx}_{Q}=- \frac{1}{6}\cdot e^{-3x}+\frac{1}{2}\cdot Q\; .

Q=\int e^{-3x}\cdot cos2x\, dx=\Big [\, u=e^{-3x},\; du=-3e^{-3x}dx,\, dv=cos2x\, dx,\\\\v=\int dv=\frac{1}{2}sin2x\, \Big ]=uv-\int v\, du=\\\\=\frac{1}{2}e^{-3x}\, sin2x+\frac{3}{2}\int e^{-3x}sin2x\, dx=\\\\=\Big [\, u=e^{-3x},\; du=-3e^{-3x}\, dx,\; dv=sin2x\, dx,\; v=-\frac{1}{2}cos2x\, \Big ]=\\\\=\frac{1}{2}e^{-3x}sin2x+\frac{3}{2}\cdot \Big (-\frac{1}{2}e^{-3x}cos2x-\frac{3}{2}\int e^{-3x}cos2x\, dx\Big )=\\\\=\frac{1}{2}e^{-3x}sin2x-\frac{3}{4}e^{-3x}cos2x-\frac{9}{4}\underbrace {\int e^{-3x}cos2x\, dx}_{Q}.

Q=\frac{1}{2}e^{-3x}sin2x-\frac{3}{4}e^{-3x}cos2x-\frac{9}{4}\cdot Q\\\\Q+\frac{9}{4}\cdot Q=\frac{1}{2}e^{-3x}sin2x-\frac{3}{4}e^{-3x}cos2x\\\\\frac{13}{4}\cdot Q=\frac{1}{2}e^{-3x}sin2x-\frac{3}{4}e^{-3x}cos2x\\\\Q=\frac{2}{13}e^{-3x}sin2x-\frac{3}{13}e^{-3x}cos2x\\\\\\\int \frac{cos^2x}{e^{3x}}\, dx=-\frac{1}{6}e^{-3x}+\frac{1}{2}\cdot \Big (\frac{2}{13}e^{-3x}sin2x-\frac{3}{13}e^{-3x}cos2x\Big )=\\\\=e^{-3x}\cdot \Big (-\frac{1}{6}+\frac{1}{13}sin2x-\frac{3}{26}cos2x\Big )

\int\limits^a_b \frac{cos^2x}{e^{3x}} \, dx=e^{-3a}(-\frac{1}{6}+\frac{1}{13}sin2a-\frac{3}{26}cos2a)-\\\\-e^{-3b}\cdot (- \frac{1}{6}-\frac{1}{13}sin2b-\frac{3}{26}cos2b)
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота