Бабушка поставила перед тремя внуками вазочку с конфетами. первый взял 1/4 всех батончиков и еще 1 батончик. второй взял 1/4 того, что осталось, и еще 2 батончика. третий взял 1/4 остатка и еще три батончика. после чего ваза опустела. докажите, что внукам досталось поровну.

Х, шт - общее количество шоколадных батонов

тогда

1-й внук взял:

а=х*1/4+1

значит осталось:

в=х-а

2-й внук взял:

с=в*1/4+2

значит осталось:

д=в-с

3-й внук взял:

е=д*1/4+3

и всего осталось = 0

тогда (постепенно избавляемся от всех переменных, расписываю по шагам, что бы было понятно)

х-а-с-е=0

х-(х*1/4+1)-(в*1/4+2)-(д*1/4+3)=0

х-х*1/4-1-((х-х*1/4+1)*1/4+2)-((в-с)*1/4+3)=0

х-х*1/4-1-х*1/4+х*1/16-1/4-2-((в-с)*1/4+3)=0

х-х*1/2+х*1/16-13/4-(в-с)*1/4-3=0

х-х*1/2+х*1/16-13/4-((х-а-в*1/4+2)*1/4-3=0

х-х*1/2+х*1/16-13/4-((х-х*1/4-1-х+х*1/4+1)*1/4+2)*1/4-3=0

х-х*1/2+х*1/16-13/4-1/2-3=0

х*(1-1/2+1/16)=13/4+1/2+3

х*9/16=27/4

х=(27/4)/(9/16)

х=12

12*1/4+1=3+1=4 - досталось первому внуку

(12-4)*1/4+2=2+2=4 - досталось второму внуку

(12-4-4)*1/4+3=1+3=4 - досталось третьему внуку

ответ: каждому из внуков досталось по 4 шоколадных батона

Всего х конфет
1 внук взял х/4+1
2внук взял 1/4*(х-х/4-1)+2=3х/16+1 3/4
3 внук взял 1/4*(х-7х/16-2 3/4)+3=9х/64+2 5/16
х=х/4+1+3х/16+1 3/4+9х/64+2 5/16
х-(х/4+3х/16+9х/64)=1+1 3/4+2 5/16
х-37х/64=5 1/16
27х/64=81/16
х=81/16:27/64=81/16*64/27
х=12 конфет
1 внук взял 12*1/4+1=4 конфеты
2 внук взял (12-4)*1/4+2=2+2=4 конфеты
3 внук взял (8-4)*1/4+3=1+3=4 конфеты