, в урне имеется 10 красных и 5 синих шаров, причём шары тщательно перемешаны. наудачу извлекают 3 шара. найти вероятность того, что хотя бы один из этих шаров окажется синим.

Искомое событие A = { из трех шаров хотя бы один синий}
событие неА = { среди трех шаров синих нет вообще, т.е. все вынутые шары красные}
P(неА) = m/n,
n = C(из 15 по 3) = 15!/(3!*12!) = (13*14*15)/(2*3) = 13*7*5.
m = C(из 10 по 3) = 10!/(3!*7!) = (8*9*10)/(2*3) = 8*3*5,
P(неА) = (8*3*5)/(13*7*5) = 8*3/(13*7) = 24/(70+21) = 24/91,
P(A) = 1 - P(неA) = 1 - (24/91) = (91-24)/91 = 67/91.
ответ. 67/91.