1) периметр правильного шестиугольника вписанного в окружность,равен 48м. найди сторону квадрата,вписанного в ту же окружность. 2)найдите длину окружности, если площадь вписанного в нее правильного шестиугольника равна 72√3 см2 3)найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 120 градусам, а радиус круга равен 12см.

См. рисунок

1. Правильный шестиугольник, состоит из шести равносторонних треугольников.

Найдем сторону шестиугольника AB=r=48/6=8м.

Рассмотрим ΔСDO в нем CD=DO=0,5a (где а - сторона квадрата) ⇒ a=2CD

По теореме Пифагора найдем  СD

r²=CD²+DO²=2CD² ⇒ r=CD√2⇒ м

м

2. Из задачи №1. мы убедились, что радиус описанной окружности равен стороне правильного шестиугольника.

Площадь правильного шестиугольника равна

⇒

см

Длина окружности равна L=2πr=2π4√3=π*8√3≈43,5 см

3.  Площадь сектора равна

≈151 см²

(где n - градусная мера дуги сектора)