Решите !
многочлен p(x)=2x^3+ax^2+bx+1 делится на x+1 без остатка,а при делении на x+2 дает остаток -15

Question

Алгебра: Решите ! многочлен p(x)=2x^3+ax^2+bx+1 делится на x+1 без остатка,а при делении на x+2 дает остаток -15

Sova551 · Answer

a = -1 ; b = -2

1 ) P(-1) = 0 ⇒ -2+a -b +1 = 0 ⇒ a-b = 1 ( 1 )

2) P( -2) = -15 ⇒ -16 +4a -2b +1 = -15 ⇒ b = 2a

Подставляя в (1) b = 2a , получим : a -2a = 1 ⇒ a = -1 ; b = -2

В решении использовано следующее утверждение :

остаток от деления многочлена Р(х) на ( х - а) равен Р(а)