Дана функция f(x) = 3x^2 – x^3. найдите площадь - вопрос №8651020323 от ЧеловекКоторыйГлупый 20.04.2022 18:09

Question

Алгебра: Дана функция f(x) = 3x^2 – x^3. найдите площадь фигуры, расположенной в первой четверти и ограниченной графиком функции f(x), касательной к графику функции в точке хо = 2(с графиком)

ЧеловекКоторыйГлупый · Answer

Y=f(x0)+f`(x0)(x-x0)-уравнение касательной
f(2)=12-8=4
f`(x)=6x-3x²
f`(2)=12-12=0
y=4+0(x-2)=4
Фигура ограничена сверху прямой у=4,а снизу функцией у=3х²-х³
Подинтегральная функция 4-3х²+х³
$S= \int\limits^2_0 {(4-3x^2+x^3)} \, dx =4x-x^3+x^4/4|^2_0=8-8+4=4$