При каких значениях параметра b уравнение bx²-x+b=0 имеет ровно один корень?

Это квадратное уравнение. Чтобы был ровно один корень, надо чтобы дискриминант был равен 0.
D=1-4b²=0
1=4b²
b=+-0.5
также 1 корень если это уравнение будет линейным это возможно при b=0
ответ: +-0.5; 0

bx²-x+b=0 
1)b=0
получили линейное уравнение
-x=0
x=0
2)b≠0
имеем квадратное уравнение,которое при условии D=0 имеет один корень
D=(-1)²-4*b*b=1-4b²
1-4b²=0
b²=1/4
b=-1/2 U b=1/2
ответ уравнение имеет один корень при b={-1/2;0;1/2}