Если числитель некоторой дроби увеличить на 11, а знаменатель на столько же уменьшить, то получится дробь, обратная данной. если же числитель и знаменатель исходной дроби увеличить на 11, то произведение полученной дроби на исходную будет равно 6/17. найти исходную дробь. (конечный ответ - 12/23)

Пусть дана дробь х/у
(х+11)/(у-11)=у/х
х/у*(х+11)/(у+11)=6/17

х+11=(у-11)*у/х
(х/у)*(у-11)*(у/х)/(у+11)=6/17

(у-11)/(у+11)=6/17
(у-11)*17=(у+11)*6
17у-17*11=6у+6*11; 
11у=11(17+6); у=23 =- нашли у!! 

 х+11=(23-11)*23/х; х+11=12*23/х

x^2+11x=12*23
x^2+11x-12*23=0
D=121+4*12*23=121+48*23=1225=35^2

x1=(-11+35)/2=24/2=12; x2<0; ответ: 12/23.

Пусть наша дробь  выглядит х\у  х и у -целые и взаимопростые числа
Запишем  первое  условие:  (х+11)х\(у-11)у=1 (1)   у>11, x+11=y
Второе условие: (х+11)х\(у+11)у=6\17 (2)
Заметим,  что  у+11=у-11+22 
вставим это  в (2)  и  перевернем дробь
(у-11+22)у\(х+11)х= (у-11)у\(х+11)х+22у\(х+11)х=1+22у\(х+11)х=17\6
отсюда 22у\(х+11)х=11\6 (3) 
раздели м (3) на  11 и  перевернем
 (х+11)х\2у=6 или (х+11)х=12у
Отсюда  следует,  что  правая  и левая  часть должны содержать  множитель 12.  т  к y>x и у=х+11, то на 12 должен  делиться  х: х=12 Тогда  у=х+11=23
х\у=12\23