Решите с операций над множествами

выбрано некоторое множество натуральных чисел. среди них 150 чисел кратных "2", 100 кратных "3", 115 кратных "5", 55 кратных "6", 42 кратных "10", 30 кратных "15", 20 кратных "30". сколько элементов в заданном множестве?

Налить в 6 литровое ведро воды и перелить в 11 литров, затем еще раз налить в 6 литровое ведро воды и перелить в 11. В ведре, вмещающем 11 литров будет 11, а в ведре вмещающем 6 литров будет 1 литр. Потом вылить из 11 литрового ведра воду и перелить в него 1 литр. Затем налить воды в 6 литровое ведро и перелить в 11 литровое. В 11 литровом будет 7 литров, затем туда еще налить из 6 литрового, получается в 11 литровом ведре 11, а в 6 литровом ведре 2 литра. Слить из 11 литрового ведра воду и налить туда эти 2 литра, а затем налить еще 6 литров. В 11 литровом ведре получится 8 литров.

Пусть николай кладет монеты в обменный пункт. У него только серебряные монетки, значит положил серебряные. Произошел обмен и Николай получил 3 золотые и одну медную.
по условию задачи мы знаем, что у Николая после всех обменных операций не появилось золотых монеток, значит он их все сменял. 
Продолжаем менять.
2 золотые поменяем на 3 серебряных и одну медную.
Осталась 1 золотая, поменять ее одну нельзя(а золотых по условию у николая не будет после обмена), значит еще раз меняем 5 серебряных.
Поменяли, получаем 3 золотых и 1 медную.
Теперь у нас 4 золотые монеты, их мы поменяем на 6 серебряных и 2 медных.
Посмотрим, что мы имеем после всех этих обменов.
5 серебряных⇒ 3 золотых + 1 медная
2 золотых⇒ 3 серебряных+1 мед
5 серебряных⇒ 3 зол+1 мед
4 зол⇒6 сер+2 мед
Получаем отдали в обменнный пункт 10 серебряных, получили сдачу: 5 медных и 9 серебряных. 
А нам надо, чтобы после обмена стало 50 медных. То есть ровно 10 раз провести точно такие же обмены, которые мы рассмотрели.
Получаем, что отдадим обменнику 100 серебряных монет, сдачей получим 50 медных и 90 серебряных. Значит на 10 серебряных монет стало меньше у Николая после обмена.