Из города а в город в, расстояние между которыми 120 км, выехали одновременно два велосипедиста. скорость первого на 3км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в город в на два часа раньше. определите скорости велосипедистов.

Время в пути первого велосипедиста:
                              t₁ = S/v₁ = 120/(v₂+3)
Время в пути второго велосипедиста:
                              t₂ = S/v₂ = 120/v₂
По условию: t₂ = t₁ + 2
Тогда:
               120/v₂ = 120/(v₂+3) + 2
                120/v₂ - 120/(v₂+3) = 2
                 120(v₂+3)-120v₂ = 2v₂(v₂+3)
                 120v₂ + 360 - 120v₂ = 2v₂² + 6v₂
                   v₂² + 3v₂ - 180 = 0                      D = 9+720 = 729 = 27²
 
                   v₂₋₁ = (-3-27)/2 = -15  - не удовлетворяет условию
                   v₂₋₂ = (-3+27)/2 = 12 (км/ч)
                   v₁ = v₂+3 = 15 (км/ч) 

ответ: 15 км/ч; 12 км/ч.

Первое время t1=120/v1
второе время t2=120/(v1-3)
из соотношения времен составляем уравнение
120/(v1-3) - 120/v1 =2
после несложного преобразования получаем кв ур-ие
с коэффициентами 2 -6 -360
положительный корень 15
вторая скорость 12
времена 1. 8 2. 10