ответ: 5см; 13см
Объяснение: пусть одна сторона=х, а вторая=у. Если периметр составляет 36см, то: 2х+2у=36. По формуле площади прямоугольника составим второе уравнение: х×у=65. Составим систему уравнений:
{2х+2у=36 |÷2
{х × у=65
{х+у=18
{х × у=65
{х=18-у
{х × у=65
Теперь подставим значение х во второе уравнение:
х × у=65
(18-у)у=65
18у-у²=65
-у²+18у-65=0
у²-18у+65=0
D=18²-4×65=324-260=64
y1=(18-8)÷2=10÷2=5
y2=(18+8)÷2=26÷2=13
y1=5; y2=13
Теперь подставим каждое значение у в уравнение х=18-у:
1) х=18-5=13см
2) х=18-13=5см.
Как видим все данные у подходят, числа получаются одинаковые, только меняются х и у, но для прямоугольника, стороны и данные подходят все, поэтому можно сказать, что ширина=5см, длина 13см
2x(x + 2) = 5(x + 2) - раскроем скобки; в левой части уравнений 2х умножим на каждое слагаемое в скобке, на х и на 2; в левой части уравнения 5 умножим на х и на 2;
2x^2 + 4x = 5x + 10;
2x^2 + 4x - 5x - 10 = 0;
2x^2 - x - 10 = 0;
D = b^2 - 4ac;
D = (- 1)^2 - 4 * 2 * (- 10) = 1 + 80 = 81; √D = 9;
x = (- b ± √D)/(2a);
x1 = (1 + 9)/(2 * 2) = 10/4 = 2,5;
x2 = (1 - 9)/4 = - 8/4 = - 2.
ответ. - 2; 2,5.
По другому.
2x(x + 2) = 5(x + 2) - перенесем выражение из правой части в левую;
2x(x + 2) - 5(x + 2) = 0 - вынесем за скобку общий множитель (x + 2);
(x + 2)(2x - 5) = 0 - произведение двух множителей равно 0 тогда, когда один из них равен 0;
1) x + 2 = 0;
x = - 2;
2) 2x - 5 = 0;
2x = 5;
x = 5 : 2;
x = 2,5.
ответ. - 2; 2,5.
