Втреугольнике авс угол с равен 90, ав=12, тангенс - вопрос №85742819012520 от rozhkoevgen5 29.02.2020 02:53

Question

Алгебра: Втреугольнике авс угол с равен 90, ав=12, тангенс а =5/корень 20. найдите ас

rozhkoevgen5 · Answer

Тангенс угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету

tg ∠A = BC/AC = 5/√20 = √5/2

Пусть коэффициент пропорциональности равен х, тогда BC = √5x и AC = 2x. Используя теорему Пифагора, найдем х

$(\sqrt{5}x)^2+(2x)^2=12^2\\ 5x^2+4x^2=144\\ 9x^2=144\\ x^2=16\\ x=\pm4$

х = -4 не удовлетворяет условию;

AC = 2x = 2 * 4 = 8

ответ: 8