При каких значениях a уравнение x в квадрате+8аx-15а+1=0 имеет два действительных корня?

а∈(-∞; -1)∪(1/16; +∞)

Объяснение:

x² - 8ax - 15a + 1 = 0

Уравнение имеет два действительных корня, если дискриминант больше нуля.

D = 64a² - 4( 1 - 15a) = 64a² +60a - 4

64a² + 60a - 4 > 0

Находим корни уравнения 64a² + 60a - 4 = 0

или 16а² + 15а - 1 = 0

D = 225 + 64 = 289

√D = 17

a1 = (-15 - 17)/32 = - 1

a2 = (-15 + 17)/32 = 1/16

Неравенство 64a² + 60a - 4 > 0 имеет решение

а∈(-∞; -1)∪(1/16; +∞)