При каких значениях параметра "a" графики функций y=|x| и y = a+x^2: а) не имеют общих точек; б) имеют одну общую точку; в) имеют две общие точки; г) имеют три общие точки?

В данном случае параметр a отвечает за то, на сколько единиц поднялась или опустилась парабола.
Обе функции чётны (симметричны относительно Oy), поэтому если они касаются, то имеют две точки. Причём можно утверждать, что если они коснулись или пересеклись на [0; +∞), то они коснутся и на (-∞; 0].
Найдём значение a, при котором графики касаются. Достаточно рассматривать положительную полуплоскость (отсюда модуль можно опустить).

То есть если a = 0.25, то графики касаются, а значит, имеют две общие точки. Тогда если a > 0.25, то графики не имеют общих точек. Теперь посмотрим, что будет, если a < 0.25. При 0 < a < 0.25 графики имеют 4 точки, при a = 0 - 3 точки (x = -1; 0; 1), при a < 0 - две точки.

Итак,
а) a ∈ (0.25; +∞)
б) a ∈ ∅
в) a ∈ (-∞; 0)∪{0.25}
г) a = 0