Решить дифференциальное уравнение ylnydx=xdy - вопрос №8501132 от nastyaturchina 24.01.2021 02:02

Question

Алгебра: Решить дифференциальное уравнение ylnydx=xdy

nastyaturchina · Answer

Это дифференциальное уравнение первого порядка разрешенной относительно производной, ДУ с разделяющимися переменными.

Разделяем переменными и проинтегрируем обе части уравнения
$\displaystyle \int \frac{dy}{y\ln y} =\int \frac{dx}{x} ;~~\Rightarrow~~\int \frac{d\ln y}{\ln y} =\int \frac{dx}{x};~~\Rightarrow~~ \ln|\ln y|=\ln|Cx|\\ \\ \ln y=Cx;~~~~\Rightarrow~~~~ \boxed{y=e^{Cx}}$

Получили общее решение и ответ.