Решить систему уравнений идея решения простая, а вот найти все решения и записать их компактно сложно! , с подробным объяснением.

task/27244703

Решить систему уравнений
{sin(x) = cos(y) ,           
{sin²(x) +cos²(y) =1/2 .

{sin(x) = cos(y) ,               {sin(x) = cos(y)  ,
{sin²(x) +cos²(y) =1/2 .⇔ { ( sin(x) - cos(y) )²+ 2sin(x)*cos(y)=1/2 .⇔

{ sin(x) =cos(y) ,              { sin(x) = cos(y)  ,
{ sin(x)*cos(y)=1/4 . ⇔    { sin(x)*sin(x)  =1/4 .

sin²(x) =1/4 ⇔ sin(x) =± 1/2 .
следовательно :
а)
{ sin(x) = 1/2 ,      { x = (-1)ⁿπ/6 +πn , 
{ cos(y)  = 1/2.     { y =± π/3 +2πn ,   n∈Z .
          или
б)
{ sin(x) = -1/2 ,     { x = (-1)^(k+1)*π/6 +πk , 
{ cos(y) = -1/2.     { y =± 2π/3 +2πk ,   k ∈Z .