logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


17312
23.04.2023 20:32

Найти sin4a если известно, что tg(a+pi/4)=-√2

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
АльпакаКайа
АльпакаКайа
22.04.2023 23:43
Найдите семнадцатый член арифметической прогрессии если её восемнадцатый член равен 25 а девятнадцатый член равен 39...
Jgareva101dasha
Jgareva101dasha
22.04.2023 23:43
Решить по формулам b в третьей степени -b во второй степеи -4и-4...
5Костя5
5Костя5
22.04.2023 23:43
Решить систему уравнений сложения: 4х+у=3 3x-y=11...
azizovabina
azizovabina
06.08.2022 07:19
Розкласти на множники вираз ​...
all271
all271
27.02.2022 09:55
Розкласти на множники: 1) m³+27n³;   2) x³-64xy²;    3) -3a²+18a-27; 4) 2ab+10b-2a-10;     5) a4 -16. 6.   Розкладіть на множники: 1) х²-у²+х-у;       2) 4х²-4ху+у²-9;     3) ас4...
malia1011
malia1011
19.09.2022 06:33
26.47побудуйте графік функції:перше та друге​...
Appolinaria1330
Appolinaria1330
04.09.2021 07:59
6.   Розкладіть на множники: 1) х²-у²+х-у;       2) 4х²-4ху+у²-9;     3) ас4 -с4 -ас²+с²; 4) 4-m²+2mn-n². ​...
frausadykova20
frausadykova20
28.10.2021 03:43
и на тесты отвечать с полным решением, вот прям очень нужно...
сабина419
сабина419
06.08.2020 11:49
решить один из двух примеров,а в идеале оба...
Никита8547
Никита8547
17.01.2022 19:03
Будь ласка до ть. Розв яжіть систему рівнянь: а) графічно; б) будь-яким б){2,2x+0,5y=3,2 1,2x+0,8y=2,8....
Ответ:
дашкатопикепи
07.10.2020 16:37
\mathop{\mathrm{tg}}\left(\alpha+\dfrac\pi4\right)=\dfrac{\mathop{\mathrm{tg}}\alpha+\mathop{\mathrm{tg}}\frac\pi4}{1-\mathop{\mathrm{tg}}\alpha\mathop{\mathrm{tg}}\frac\pi4}=\dfrac{1+\mathop{\mathrm{tg}}\alpha}{1-\mathop{\mathrm{tg}}\alpha}=-\sqrt2\\
1+\mathop{\mathrm{tg}}\alpha=\sqrt{2}(\mathop{\mathrm{tg}}\alpha-1)\\
\mathop{\mathrm{tg}}\alpha=\dfrac{\sqrt2+1}{\sqrt2-1}=3+2\sqrt2=t

Формулы тангенса половинного угла:
\cos2\alpha=\dfrac{1-t^2}{1+t^2}\qquad\sin2\alpha=\dfrac{2t}{1+t^2}

Тогда
\sin4\alpha=2\sin2\alpha\cos2\alpha=\dfrac{4t(1-t^2)}{(1+t^2)^2}

t^2=(3+2\sqrt2)^2=17+12\sqrt2\\
(1+t^2)^2=(18+12\sqrt2)^2=36(3+2\sqrt2)^2\\
\sin4\alpha=\dfrac{-4(3+2\sqrt2)(16+12\sqrt2)}{36(3+2\sqrt2)^2}=-\dfrac{4(4+3\sqrt2)}{9(3+2\sqrt2)}=\\=-\dfrac{4(4+3\sqrt2)(3-2\sqrt2)}{9}=-\dfrac{4\sqrt2}9

______________________________________________________

Другой Найдём sin и cos, потом удвоим угол.
\begin{cases}\cos^2\left(\alpha+\dfrac\pi4\right)=\dfrac1{1+\mathop{\mathrm{tg}}^2(\alpha+\frac\pi4)}=\dfrac13\\
\sin^2\left(\alpha+\dfrac\pi4\right)=1-\cos^2\left(\alpha+\dfrac\pi4\right)=\dfrac23\end{cases}\\
\begin{cases}-\sin2\alpha=\cos\left(2\alpha+\dfrac\pi2\right)=2\cos^2\left(\alpha+\dfrac\pi4\right)-1=-\dfrac13\\
\cos^22\alpha=\sin^2\left(2\alpha+\dfrac\pi2\right)=4\sin^2\left(\alpha+\dfrac\pi4\right)\cos^2\left(\alpha+\dfrac\pi4\right)=\dfrac89\end{cases}

Если tg(α + π/4) < 0, то πn + π/2 < α + π/4 < πn + π, πn + π/4 < α < πn + 3π4. Значит, 2πn + π/2 < 2α < 2πn + 3π/2, и cos 2α < 0.

\begin{cases}\sin2\alpha=\dfrac13\\ \cos2\alpha=-\dfrac{2\sqrt2}3\end{cases}\\&#10;\sin4\alpha=2\sin2\alpha\cos2\alpha=-\dfrac{4\sqrt2}9
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота