Найдите значения параметра r такие, что для всех - вопрос №8488988 от РатмирБейсенбаев 12.12.2020 17:57

Question

Алгебра: Найдите значения параметра r такие, что для всех значений переменной x квадратный трёхчлен x²+4rx+4 принимает неотрицательные значения.

РатмирБейсенбаев · Answer

Квадрат трёхчлен принимает неотрицательные значения, если
$x^2+4rx+4 \geq 0$

Пойдем немного другим путем,то есть, путем выделения полного квадрата.
$x^2+4rx+4=x^2+4rx+4r^2+4-4r^2=(x^2+2r)^2+4-4r^2\\ \\ (x^2+2r)^2+4-4r^2\geq 0$

И последнее неравенство будет выполняться для всех х, если левая часть неравенства - неотрицательно, т.е.
$4-4r^2 \geq 0\\ \\ ~~~~r^2 \leq 1\\ \\ ~~~~|r| \leq 1\\ \\ -1 \leq r \leq 1$