Решите неравенство (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)⩽3

перемножаем (x+1)(x+4) и (x+2)(x+3)

меняем x²+5x=t

меняем назад



ответ: 

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)≤3
(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)≤3
(x²+4x+x+4)(x²+3x+2x+6)≤3
(x²+5x+4)(x²+5x+6)≤3
Пусть x²+5x=m, тогда:
(m+4)(m+6)≤3
m²+6m+4m+24≤3
m²+10m+21≤0
D=10²-4*21=100-84=16
m₁=(-10+4)/2=-6/2=-3
m₂=(-10-4)/2=-14/2=-7
(m+3)(m+7)≤0
           
..
         -7           -3
-7≤m≤-3 → -7≤x²+5x≤-3
1) x²+5x≤-3
x²+5x+3≤0
D=5²-4*3=13
x₁=(-5+√13)/2, x₂=(-5-√13)/2 
(x-(-5+√13)/2)(x-(-5-√13)/2)≤0
                
..
       (-5-√13)/2      (-5+√13)/2
x∈[(-5-√13)/2;(-5+√13)/2]

2) x²+5≥-7
x²+5x+7≥0
D=5²-4*7=25-28=-3 → x∈R