Решите уравнение 27^((1- cos (2х) + cos^2 (2х) - cos^3 (2х) +⋯+ (-1)^n * cos^n (2х) +⋯) =9

27^((1- cos (2х) + cos^2 (2х) - cos^3 (2х) +⋯+ (-1)^n * cos^n (2х) +⋯) =9



Показатель степени - это сумма геометрической прогрессии:   
b₁=1; q=-cos(2x).



Рассмотрим два случая.
1) |q|=|-cos(2x)| = 1
   Сумма геометрической прогрессии
   
   Для четных n сумма прогрессии равна нулю:
          - уравнение решений не имеет.
   Для нечетных n сумма прогрессии равна 1:
          - уравнение решений не имеет.

2) |q|=|-cos(2x)| < 1
   Геометрическая прогрессия бесконечно убывающая.
   Сумма прогрессии

, n∈Z