Исследовать функцию y=tg2пх. 1) область определения и область значения 2) периодичность 3) четность/нечетность 4) точки пересечения графика с осями функции 5) интервалы знака постоянства функции

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

arinasmail1

02.05.2021 14:09

В8 % розчину солі міститься 63 г солі. чому дорівнює маса розчину?...

нара123

02.05.2021 14:09

Вкладчик поместил в банк 1191 р. банк ежегодно выплачивает вкладчику 4 % от суммы вклада. какую сумму получит вкладчик через 2 года? ответ записывать целым числом...

Veteran2211

02.05.2021 14:09

Сравнить числа x и y, если x=0,000064 , y=(4*10^-2)^3...

Nadin18

02.05.2021 14:09

Расстояние между а и b равно 420 км. из города а в город в одновременно отправились два автомобиля. скорость первого автомобиля равна 70 км/ч. найдите скорость второго автомобиля,...

4moebanoe

02.05.2021 14:09

Решите сумма 2-х сторон треугольника - большей и меньшей- равна 4,5 дм. , а его стороны пропорциональны числам 2,4 и 5 .чему равен периметр этого треугольника ? в ответах написанно...

tenoruk77

02.05.2021 14:09

Известно, что х -5, y -9. оцените значение выражения 2х+3ху....

mahotinvasili

02.05.2021 14:09

Какие из точек a(0; 3),b(-4; 7),c(5 1/2; 2 1/3) принадлежат графику функции y=-x+3...

ciel13891

02.05.2021 14:09

Написанном выражении ? 2)? 3)? 4)? 5)? 6 вместо каждого знака ? поставьте знак одной из арифметических операций + - * : так чтобы получилось 35...

slavaglybochka

02.05.2021 14:09

Даны отрезки длиной 3, 5, 7, 9. какова вероятность того, что из 3 наудачу взятых отрезков можно построить треугольник?...

arsenova

14.11.2022 01:21

−cnc+c2n2cn+6,7, если c=2,n=1,1. Надо у и найти числовое значение...

Ответ:

kolomietslina

04.08.2020 08:16

$y=\mathrm{tg}2 \pi x$

1. Область определения функции. На аргумент тангенса накладываются ограничения:
$2 \pi x \neq \dfrac{ \pi }{2} + \pi n \\\ 2 x \neq \dfrac{1 }{2} + n \\\ x \neq \dfrac{1 }{4} + \dfrac{n}{2} , \ n\in Z$
Область значений функции: $x\in R$

2. Основной период функции $y=\mathrm{tg} x$ равен $\pi$ . Основной период функции вида $y=\mathrm{tg}k x$ вычисляется по формуле $\dfrac{ \pi }{k}$ .
Функция $y=\mathrm{tg}2 \pi x$ периодична, основной период равен $\dfrac{ \pi }{2 \pi } =\dfrac{ 1 }{2 }$

3. Исследование на четность/нечетность:
$y(-x)=\mathrm{tg}(2 \pi (-x))=-\mathrm{tg}2 \pi x=-y(x)$
Функция нечетная.

4. Пересечение с осью у:
$y(0)=\mathrm{tg}(2 \pi \cdot0)=\mathrm{tg}0=0$
- точка (0; 0)
Пересечения с осью х:
$\mathrm{tg}2 \pi x=0
\\\
2 \pi x= \pi n
\\\
2 x= n
\\\
 x= \dfrac{n}{2} , \ n\in Z$
- точки вида (n/2; 0), где n - целое число

5. Интервалы знакопостоянства. Учитывая пункты 1 и 5 получаем:
$\mathrm{tg}2 \pi x\ \textgreater \ 0
\\\
x\in\left(\dfrac{n}{2} ;\dfrac{1 }{4} + \dfrac{n}{2} \right), \ n\in Z
\\\
\mathrm{tg}2 \pi x\ \textless \ 0
\\\
x\in\left(-\dfrac{1 }{4} + \dfrac{n}{2};\dfrac{n}{2} \right), \ n\in Z$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку