Докажите, что значение выражения ( n - 1 )( n + 1 ) - ( n - 7 )( n + 3 ) кратно 4 при всех значениях n.

( n - 1 )( n + 1 ) - ( n - 7 )( n + 3 ) = п² - 1 -(п² - 7п + 4п -21) =
= п² - 1 - п² + 4п + 21 = 4п + 20 = 4(п + 5)
Поскольку одним из множителей является 4, то данное выражение делится на 4 при любых п.

=n²-1²-(n²-7n+3n-4)=n²-1-n²+4n+21=4n+20=4(n+5)