mketol4663
28.08.2021 23:31

Решить уравнение tg^4 (x)+ctg^4 (x)+tg^2 (x)+ctg^2 (x)=4

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
полина10092003
04.08.2020 08:06
Так как ctg(x)≠0, поделим обе части уравнения на ctg^4(x):
tg^8x+1+tg^6x+tg^2x-4tg^4x=0
(tg^2x-1)(tg^6x+2tg^4x-2tg^2x-1)=0
(tg^2x-1)(tg^2x-1)(tg^4x+3tg^2x+1)=0
tg^2x-1=0; tg^4x+3tg^2x+1=0
У биквадратного уравения корней нет, так как tg^2=(-3+-√5)/2<0.
Значит, корнями исходного уравнения являются только корни уравнений tg(x)=1, tg(x)=-1.
x=+-π/4+πn, n∈Z.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота