В решении.
Объяснение:
х² - 10х + 24
1) Выделить полный квадрат:
х² - 10х + 24 = 0
Для выделения квадрата разности не хватает квадрата второго числа, удвоенное произведение первого числа на второе показывает, что второе число должно быть равно 5, а квадрат его = 25:
(х² - 10х + 25) - 25 + 24 = 0
25 добавили, 25 надо и отнять.
Свернуть квадрат разности:
(х - 5)² - 1 = 0
2) Разложить трёхчлен на множители.
Найти х₁ и х₂:
(х - 5)² - 1 = 0
(х - 5)² = 1
Извлечь корень из обеих частей уравнения:
х - 5 = ±√1
х - 5 = ±1
х₁ = 1 + 5
х₁ = 6;
х₂ = -1 + 5
х₂ = 4;
х² - 10х + 24 = (х - 6)*(х - 4).
Число 25 нужно разбить на 3 слагаемых, используя цифры от 0 до 9.
Единственная подходящая комбинация: 9+9+7=25.
Из 3-х цифр: 9, 9, 7 можно составить 3 трехзначных числа:
997
799
979
Нужно проверить, какое из этих чисел делится на 11.
Правило делимости на 11: число делится на 11, когда знакочередующаяся сумма его цифр делится на 11.
997 => 9+(-9)+7=7, 7 не делится на 11. значит 997 не делится на 11.
799 => 7+(-9)+9=7, 799 не делится на 11.
979 => 9+(-7)+9=9+9-7=18-7=11; 11/11=1 - 979 делится на 11.
ответ: средняя цифра 7
