Придумайте возможное продолжение данной последовательность - вопрос №84013001123 от Lerka1217 22.09.2021 14:32

Question

Алгебра: Придумайте возможное продолжение данной последовательность чисел: 1,1,2,3,

Lerka1217 · Answer

Это одна из самых известных последовательностей - числа Фибоначчи
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181,...
Её реккурентное определение
F(n+2) = F(n)+F(n+1)
Её явное выражение $F_n = \frac{(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^n-(\frac{1-\sqrt{5}}{2})^n}{\sqrt{5}}$
Где
$\varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2}$
- Золотое сечение
--------------------
И ещё это похоже на число неотрицательных целых решений уравнения
$x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_n = n \\ 0 \leq x_1 \leq x_2 \leq x_3 \leq ... \leq x_n \leq n$
1,1,2,3,5
a(0) = 1 {0}
a(1) = 1 {1}
a(2) = 2 {1,1};{ 2}
a(3) = 3 {1,1,1}{1,2}{3}
a(4) = 5 {1,1,1,1}{1,1,2}{2,2}{1,3}{4}
a(5) = 7 {1,1,1,1,1}{1,1,1,2}{1,2,2}{1,1,3}{2,3}{1,4}{5}