Ящик с крышкой имеет форму куба. василий петрович решила открыть декоративной пленкой все грани ящика ,кроме нижней. если бы каждое ребро ящика было на 1 дм больше,то василию петровичу пришлось бы израсходовать 405 дм 2 плёнки.найдите площадь крышки ящика

У куба 6 граней. В условии дана площадь всех граней куба кроме нижней, т.е. 5-ти граней.

Пусть а - ребро данного куба. Но по условию каждое ребро ящика увеличено на 1 дм.
Получаем формулу:

S = 5·(a+1)²
5*(a+1)² = 405
5(a²+2a+1)=405
a²+2a+1=405:5
а²+2а+1=81
a²+2a-80=0 - решаем квадратное уравнение 

D = b² - 4ac = 2² - 4·1·(-80) = 4 + 320 = 324

√D = √324 = 18

a₁=(-2-18)/2=(-2-18)/2= -10 - отрицательное знач. не удовлетв. условию

a₂=(-2+18)/2=(-2+18)/2=8  
а=8 дм - ребро куба

Sкрышки = a²
S = 8*8 = 64 дм²

ответ: 64 дм²