natulina2009
29.06.2022 09:47

Найти производную функции, предварительно применив логарифмирование, считая, что х> 1 : 1) у=х^(1/x) 2) y=((x-1)/x)^x обязательно с пояснениями и полным большое! если напишите на листочке, было бы вообще круто!

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
artmani228
07.10.2020 08:17
1)\; \; y=x^{\frac{1}{x}}\\\\lny=ln(x^{\frac{1}{x}})\\\\lny= \frac{1}{x}\cdot lnx\\\\ \frac{y'}{y} =-\frac{1}{x^2}\cdot lnx+ \frac{1}{x}\cdot \frac{1}{x}\\\\y'=y\cdot (-\frac{lnx}{x^2}+ \frac{1}{x^2} )\\\\y'=x^{\frac{1}{x}}\cdot \frac{1}{x^2}\cdot (1-lnx)

2)\; \; y=( \frac{x-1}{x} )^{x}\\\\lny=x\cdot ln \frac{x-1}{x} \\\\ \frac{y'}{y} =ln \frac{x-1}{x}+x\cdot \frac{x}{x-1} \cdot \frac{1\cdot x-(x-1)\cdot 1}{x^2}\\\\y'=y\cdot (ln \frac{x-1}{x}+ \frac{x^2}{x-1}\cdot \frac{1}{x^2} ) \\\\y'=(\frac{x-1}{x})^{x}\cdot (ln \frac{x-1}{x}+\frac{1}{x-1}) \\\\\\P.S.\; \; ln(a^{k})=k\cdot ln\, a\; ,\; \; (lnu)'= \frac{1}{u}\cdot u'=\frac{u'}{u}\\\\(uv)'=u'v+uv'
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота