Скоротіть дріб 30 ікс в четвертому що ділиться на 12 ікс в четвертому ігрик в третьому​

1.

(х-2)(х-3)(х-4)=(х-3)(х-4)(х-5)переносим в одну сторону

(х-2)(х-3)(х-4)-(х-3)(х-4)(х-5) =0выносим за скобки одинаковые множители

(х-3)(х-4)((х-2) - (х-5)) =0Чтобы получить произведение равное нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен 0

получает три уравнения

(х-3) = 0          и   (х-4) =0         и ((х-2) -(х-5)) = 0

х = 3                     х= 4                   х -2 -х+5 = 0

                                                                   3 = 0 не имеет смысла

ответ х = 3, х=4

2.

переносим все влево от знака равно и меняем знак на противоположный у того, что переносим:

(х-2)(х-3)(х-4) - (х-3)(х-4)(х-5) = 0

2. Выносим за скобки общие множители:

(х-3)(х-4)((х-2)-(х-5))=0

3. раскрываем скобки, т.к. перед х-5 стоит знак минус, меняем занки на противоположные:

(х-3)(х-4)(х-2-х+5)=0

4, упростим выражение в скобке:

х-х-2+5=3

5. вернемся к уравнению

(х-3)(х-4)*3=0

оно равно нулю, когда одна из скобок равна нулю. Значит нужно решить два уравнения:

х-3=0 и х-4=0

х=3 и х=4

ответ. х=3; 4

{ x² + xy - 2y² + 8x + 10y - 12 = 0
{ x² + 3xy + 2y² - x + y - 6 = 0

Разложим каждое уравнение на множители, решив его как квадратное уравнение, относительно x.

1) x² + xy - 2y² + 8x + 10y - 12 = 0
x² + (y + 8)x - 2y² + 10y + 12 = 0

D = (y + 8)² - 4(- 2y² + 10y + 12) = y² + 16y + 64 + 8y² - 40y - 48 = 
= 9y² - 24y + 16 = (3y - 4)²

x₁ = (- y - 8 + |3y - 4|) / 2

Раскроем модуль:
[ x = (- y - 8 + 3y - 4) / 2
[ x = (- y - 8 - 3y + 4) / 2

[ x = (2y - 12) / 2
[ x = (- 4y - 4) / 2

[ x = y - 6
[ x = - 2y - 2

x₂ = (- y - 8 - |3y - 4|) / 2 - здесь раскрывается таким же образом и корни совпадают с предыдущими двумя

Таким образом, первое уравнение можно записать как:
(x - y + 6)(x + 2y + 2) = 0

2) x² + 3xy + 2y² - x + y - 6 = 0
x² + (3y - 1)x + 2y² + y - 6 = 0
D = (3y - 1)² - 4(2y² + y - 6) = 9y² - 6y + 1 - 8y² - 4y + 24 =
= y² - 10y + 25 = (y - 5)²
x₁ = (-3y + 1 + |y - 5|) / 2

Раскроем модуль:
[ x = (-3y + 1 + y - 5) / 2
[ x = (-3y + 1 - y + 5) / 2

[ x = (-2y - 4) / 2
[ x = (-4y + 6) / 2

[ x = -y - 2
[ x = -2y + 3

x₂ = (-3y + 1 + |y - 5|) / 2 - здесь раскрывается таким же образом и корни совпадают с предыдущими двумя

Таким образом, второе уравнение можно записать как:
(x + y + 2)(x + 2y - 3) = 0

Итого, получим систему уравнений:
{ (x - y + 6)(x + 2y + 2) = 0
{ (x + y + 2)(x + 2y - 3) = 0

Перепишем, как систему совокупностей уравнений:
{ [ x - y + 6 = 0
{ [ x + 2y + 2 = 0
{
{ [ x + y + 2 = 0
{ [ x + 2y - 3 = 0

Ну а дальше решим по отдельности 4 системы ...
ответ: (-4; 2); (-3; 3); (-2; 0)