ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД. Только при а=2, решая графически видно, что график функции x²+y²=2² - окружность, имеет три точки пересечения с графиком функции y=-|x|+a только тогда, когда вершина находится в точке (0;2), т.к. график функции y=-|x|+a это график модуля с ветвями вниз и с вершиной изменяющейся по оси Оу. 2=-|0|+а а=2 ответ: а=2 Система имеет единственное решение, когда y=-|x|+a имеет вершину в точке (0;-2), т.е. пересечение с графикой функции x²+y²=4 АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД. y=-|x|+a y²=(a-|x|)²=a²-2a|x|+|x|² Подставим в первое уравнение системы и найдем при каких а уравнение имеет три корня. x²+a²-2a|x|+|x|²=4 |x|²+a²-2a|x|+|x|²=4 2|x|²-2a|x|+a²-4=0 Пусть t=|x|, причем t> или =0 Чтобы уравнение имело три корня, необходимо, чтобы t1>0, а t2=0 Получим систему: {D>0, {t1>0, {t2=0; 1) -(8)^½<a<(8)^½ - при этом условии уравнение имеет два корня (первое неравенство системы) 2) Подставим t=0 в уравнение и получим: а²-4=0 а=±2 3) Сделаем проверку: При а=2: t²-2t=0 t(t-2)=0 - удовл. усл. системы. При а=-2: t²+4t=0 t(t+4)=0 t=0 t=-4 - не удовл. усл. t>0 ответ: а=2.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
