Для того чтобы найти промежутки возрастания и убывания необходимо взять производну от даннйо функции и решить следующие неравенства
y'(x)<0 при х удовлетворяющих этому неравнетсву функция убывает
y'(x)>0 при х удовлетворяющих этому неравенству функция возрастает
Найдем y'(x)=(0.5cos(x)-2)'=-0.5sin(x)
Теперь решим неравенство:
-0.5sin(x)<0 или оно эквивалентно следующему неравенству:
sin(x)>0
Это неравенство имеет решения при 
Значит на этих интервалах функция убывает.
Теперь рассмотри неравенство -0.5sin(x)>0 оно эквивалентно неравенству:
sin(x)<0
И имеет следующие решения: 
Значит на этих интервалах функция возрастает.
На границах интервалов функция имеет точку перегиба.
Функция y=0,5cos(x)-2 возрастает при
Убывает при 
И имеет точки перегиба при 
