Может ли неравенство первой степени с одним неизвестным быть верным при любом значении неизвестного, не иметь решений? (желательно в форме теоремы с примером)

Да, может быть.
Вот пример, подтверждающий это:
2х-25>3х-х-33
2х-25>2х-33
-25>-33, верно при любом х.
Вот другой пример:
2х-25>х+(х+5)
2х-25>2х+5
-25>5, неверно при любом х. Решений нет.