Найдите наименьший корень уравнения |3x²-3x+5|=|2x²+6x-3| - вопрос №8212060335263 от Spartak1935 25.08.2022 08:39

Question

Алгебра: Найдите наименьший корень уравнения |3x²-3x+5|=|2x²+6x-3|

Spartak1935 · Answer

Рассмотрим первое подмодульное выражение. Функция y=3x^2-3x+5

является параболой. a>0 ⇒ ветви вверх. Найдем дискриминант:
$D=9-60\ \textless \ 0$ ⇒ график не пересекает ось абсцисс и выражение принимает только положительные значения.

Возвращаемся к исходному уравнению и раскрываем модуль
3x^2-3x+5=|2x^2+6x-3|

Разбиваем на совокупность и решаем
$1) \\ 3x^2-3x+5=2x^2+6x-3 \\ x^2-9x+8=0 \\ x_1+x_2=9 \cup x_1x_2=8 \\ x_1=1 \cup x_2=8 \\ \\ 2) \\ 3x^2-3x+5=-2x^2-6x+3 \\ 5x^2+3x+2=0 \\ D=9-40\ \textless \ 0$
нет корней

ответ: 1