Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 - вопрос №820453150 от unicorn337228 17.01.2022 15:44

Question

Алгебра: Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 150.( с решением )

unicorn337228 · Answer

Имеем такую последовательность: 3;6;9;...150 - арифметическая прогрессия с первым членом a1=3 и разностью d=3
Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии, найдем n
$a_n=a_1+(n-1)d\\ 150=3+3(n-1)~~|:3\\ 50=1+n-1\\ n=50$
То есть, нужно найти сумму первых 50-ти членов арифметической прогрессии:
$S_{50}= \dfrac{2a_1+49d}{2}\cdot 50 =25(2a_1+49d)=25(2\cdot3+49\cdot 3)=3825$

ОТВЕТ: 3825.