8өрнегін бір көбейткіші 1) х2; 2) x5; 3) х7 4) x8; 5) x10; 6) x12 -не
болатындай етіп екі көбейткішке жіктеңдер. ​

Запишем уравнение так 4*sin^2(x)*cos(x)+ 3*cos^2(x)·ctgx = (1 - 2cosx)ctgx Убеждаемся, что один из корней при cos(x) = 0. Далее, умножаем обе части уравнения на tg(x). Получаем: 2*sin(2*x)*tg(x) +3*cos^2(x) = 1 – 2*cos(x) 4*sin^2(x) +3*cos^2(x) = cos^2(x) – 2*cos(x) – 3 = 0 Корень cos(x) = 3 – не подходит. Остаётся cos(x) = - 1 Итак х = pi/2 +pi*n и х = pi+2*pi*n. Но при cos(x) = -1 sin(x) = 0 – это не входит в область определения уравнения. Таким образом, окончательный ответ: в данный промежуток входят точки: -pi/2 и pi/2 – это решение. Что непонятно, спрашивай…

Пусть х ≡ a (mod 5), где а = {±2, ±1, 0}. Тогда и у ≡ a (mod 5), так как прибавление к числу пятерки не изменяет остаток от деления на 5.
Преобразуем выражение: х^5у - ху^5 = ху(х^4 + у^4).
х ≡ a (mod 5) и у ≡ a (mod 5), тогда ху ≡ a^2 (mod 5).
х ≡ a (mod 5) и у ≡ a (mod 5), тогда х^4 ≡ a^4 (mod 5) и у^4 ≡ a^4 (mod 5), следовательно х^4 + у^4 ≡ 2a^4 (mod 5).
Получаем: ху(х^4 + у^4) ≡ a^2 * 2а^4 (mod 5) <=> ху(х^4 + у^4) ≡ 2а^6 (mod 5).
Осталось только подставить а = {±2, ±1, 0} и проверить, какие остатки дают эти числа.