logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


konovalov201
06.06.2021 16:08

||x+1|-|x-3||=|x| с подробным объяснением,

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
linka737
linka737
14.08.2020 23:31
2. У выражение: а) ( а – 1)( а + 3) – ( а + 1 )2; б) ( х – у )( х + у ) ( х2 + у2 )...
yanamartynova6
yanamartynova6
23.01.2021 19:31
Обчисліть значення похідної в точці y=2tg4x,x0=п/4...
murahkina2006
murahkina2006
23.01.2021 19:31
– 2(3х – 4) = 3х – 2(5х Решить...
kanyuka
kanyuka
23.01.2021 19:31
Знайдіть похідну функції.Розв яжіть рівняння.Знайдіть точки екстремуму функцій....
dssh70
dssh70
23.01.2021 19:31
Побудуйте в одній системі координат графіки функцій y=2x-3 та y=5 і знайдіть координати точки їх перетину...
5five3353
5five3353
08.02.2023 17:01
Розв’язати рівняння: (x − 5)(x + 8) − (x − 7)(x + 7) = 3....
варя388
варя388
08.02.2023 17:01
У выражение. (−18x−8,6y)+(16y+6,8x) = = x + y. (Если коэффициент при переменной равен 1, то его нужно записать в окошко для ответа!)...
novichek5
novichek5
08.02.2023 17:01
Вычислите 1) 6 2) 12 3) 3 4) 24...
АлинаТюлька
АлинаТюлька
05.12.2022 22:43
Знайдіть периметр трикутника і медіану, проведену до найбільшої сторони, якщо його вершини А(1; 4), В(4; 1),С(-2; -1).​...
Animashka11
Animashka11
13.08.2021 12:42
При каком значении а и b решения системных уравнений 5x-ay=10 { bx+2y=4 есть пара чисел (2;-1)...
Ответ:
spiridon
10.08.2020 17:24
||x+1|-|x-3||=|x|

Разбиваем на совокупность уравнений
|x+1|-|x-3|=x \\ |x+1|-|x-3|=-x

Решаем каждое из них:
1)
Нули подмодульных выражений:
x+1=0 \\ x=-1 \\ \\ x-3=0 \\ x=3

Значит решения рассматриваем на интервалах:
x \in (-\infty ;-1) \\ \\ -x-1+x-3=x \\ x=-4 \\ \\ x \in [-1;3) \\ \\ x+1+x-3=x \\ x=2 \\ \\ x \in [3; +\infty ) \\ \\ x+1-x+3=x \\ x=4

2)
Аналогично, нули -1 и 3.

x \in (-\infty; -1) \\ \\ -x-1+x-3=-x \\ x=4 \notin ODZ \\ \\ x \in [-1; 3) \\ \\ x+1+x-3=-x \\ x= \dfrac{2}{3} \\ \\ x \in [ 3; +\infty ) \\ \\ x+1-x+3=-x \\ x=-4 \notin ODZ

ответ: -4; \dfrac{2}{3}; 2; 4
0,0(0 оценок)
Ответ:
145milana
10.08.2020 17:24
Избавляемся от внешнего модуля:
возведем обе части в квадрат:
(x+1)^2-2|x+1|*|x-3|+(x-3)^2=x^2
\\x^2+2x+1-2|x+1|*|x-3|+x^2-6x+9-x^2=0
\\x^2-4x+10-2|x+1|*|x-3|=0
теперь раскрываем внутренние модули:
1) \left \{ {{x+1 \geq 0} \atop {x-3 \geq 0}} \right. 
\\ \left \{ {{x \geq -1} \atop {x \geq 3}} \right. 
\\x \in [3;+\infty)
\\x^2-4x+10-2(x+1)(x-3)=0
\\x^2-4x+10-2x^2+4x+6=0
\\-x^2+16=0
\\x^2=16
\\x_1=4 \in [3;+\infty)
\\x_2=-4 \notin [3;+\infty)
\\2) \left \{ {{x+1 \leq 0} \atop {x-3 \geq 0}} \right. 
\\ \left \{ {{x \leq -1} \atop {x \geq 3}} \right. 

x \in\emptyset \\3) \left \{ {{x+1 \geq 0} \atop {x-3 \leq 0}} \right. \\ \left \{ {{x \geq -1} \atop {x \leq 3}} \right. \\ x \in [-1;3] \\x^2-4x+10+2(x+1)(x-3)=0 \\x^2-4x+10+2x^2-4x-6=0 \\3x^2-8x^2+4=0 \\D=64-48=16=4^2 \\x_1= \frac{8-4}{6} = \frac{2}{3} \in [-1;3] \\x_2= \frac{8+4}{6} =2\in [-1;3] \\4)\left \{ {{x+1 \leq 0} \atop {x-3 \leq 0}} \right. \\ \left \{ {{x \leq -1} \atop {x \leq 3}} \right. \\x \in (-\infty;-1] \\x^2-4x+10-2(x+1)(x-3)=0 \\x^2-4x+10-2x^2+4x+6=0 \\-x^2+16=0 \\x^2=16
x_1=4 \notin (-\infty;-1]
\\x_2=-4 \in (-\infty;-1]
ответ: \pm4;\ \frac{2}{3} ;\ 2
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота