Система уравнений решите через дискриминант. расстояние между двумя пунктами по реке равно 14 км. лодка проходит этот путь по течению за 2 ч, а против течения за 2 ч 48 мин. найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.

Пусть исходное число было abcd, тогда записанное в обратном порядке число dcba. По разности 909 можно заметить, что такое возможно, только, если a>d.  Распишем по разрядным слагаемым:
abcd=1000a+100b+10c+d
dcba=1000d+100c+10b+a

По условию:
abcd-dcba=909
1000a+100b+10c+d-1000d-100c-10b-a=909999a-999d+90b-90c=909
999(a-d)+90(b-c)=909
111(a-d)-10(c-b)=101
Поскольку a>d, то единственный возможный вариант - это a-d=1, при (a-d)>1, например 2:
 222-10(с-b)>101, а значит:
111-10(c-b)=101
10(c-b)=10c-b=1 ⇒a=d+1, из чего видно, что d≤8
c=b+1, из чего видно, что b≤8
Есть еще условие, что сумма цифр кратна 9.a+b+c+d=2d+1+2b+1=2(d+b+1) ⇒ поскольку сумма цифр четная, то остается единственный вариант:
2(d+b)+2=18d+b=8

Например 9081, 2781 и т.д.

а)
2sin2x=6cos²x-1
 единицу представляем как основное геометрическое тождество
2*(2*sinx*cosx) = 6*cos²x - (sin²x+cos²x)
4sinx*cosx = 6*cos²x - sin²x - cos²x
4*sinx*cosx - 6*cos²x + sin²x + cos²x = 0
4*sinx*cosx - 5*cos²x + sin²x = 0  |: cos²x ≠ 0
4*tgx - 5 + tg²x = 0
tg²x + 4tgx - 5 = 0
tgx = t
t² + 4t - 5 = 0 
D = b² - 4*a*c = 4² - (-4*1*5) = 16+20 = 36 √D=6
t1 = (-4+6)/2 = 1
t2 = (-4-6)/2 = -5

tgx = 1
x = pi/4 + pik, k ∈ Z

tgx = -5
x = -arctg5 + pik, k ∈ Z

б) 5*sinx*cosx+1=7*cos²x
единицу представляем как основное геометрическое тождество
5*sinx*cosx + sin²x+cos²x - 7*cos²x = 0
5*sinx*cosx -6*cos²x +sin²x = 0  |:cos²x ≠0
5*tgx - 6 + tg²x = 0
tg²x + 5*tgx - 6 = 0
tgx = t
t² + 5t - 6 = 0
D = b² - 4*a*c = 5² - (-4*1*6) = 25+24 = 49  √D = 7
t1 = (-5+7)/2 = 1
t2 = (-5-7)/2 = -6

tgx = 1
x = pi/4 + pik, k ∈ Z

tgx = -6
x = -arctg6 + pik, k ∈ Z