11 см, 12 см
Объяснение:
Проще всего проверить, подходит ли каждый из предложенных вариантов. Периметр P = 2(a + b), площадь S = ab, где a и b -- стороны прямоугольника.
1) a = 7 cм, b = 16 см
P = 2(7 + 16) = 46 см -- подходит
S = 7·16 = 112 см² -- не подходит
2) a = 8 см, b = 15 см
P = 2(8 + 15) = 46 см -- подходит
S = 8·15 = 120 см² -- не подходит
3) a = 11 см, b = 12 см
P = 2(11 + 12) = 46 см -- подходит
S = 11·12 = 132 см² -- подходит
4) a = 9 см, b = 14 см
P = 2(9 + 14) = 46 см -- подходит
S = 9·14 = 126 см² -- не подходит
Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
3x² - 15х = x² + 50,
3x² - x² - 15x - 50 = 0,
2x² - 15x - 50 = 0,
D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,
x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,
x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.
Значит, сторона квадрата равна 10 см.
ответ: 10 см.
