очень много систем получается, но многие хорошо не имеют решений
a² - b² = 2020
(a - b)(a + b) = 2020
a - b и a + b целые
2020 = 2*2*5*101
и пошли комбинации чему могут равняться a-b a+b
(1, 2020) (2020, 1) (-1,-2020) (-2020, -1)
(2, 1010) (1010,2) (-2, -1010) (-1010,-2)
(4,505) (505,4) (-4,-505) (-505,-4)
(5, 404) (404,5) (-5,-404) (-404, -5)
(10, 202) (202,10) (-10,-202) (-202,10)
(20,101) (101,20) (-20,-101)(-101,-20)
и составляем 24 системы
a - b = 1
a + b = 2020
--
a - b = 2020
a + b = 1
a - b = -1
a + b = -2020
---
a - b = -2020
a + b = -1
---
2a = 2021 нет решений a = 1010.5 не целое
отбрасываем где значения оба не четные и не нечетные
получаем 8 систем
a - b = 2 2a = 1012 a = 506
a + b = 1010 b = 504
--
a - b = 1010 2a = 1012 a = 506
a + b = 2 b = -504
a - b = -2 2a = -1012 a = -506
a + b = -1010 b = -504
---
a - b = -1010 2a = - 1012 a = -506
a + b = -2 b = -504
a - b = 202 2a = 212 a = 106
a + b = 10 b = -96
--
a - b = 10 2a = 212 a = 106
a + b = 202 b = 96
a - b = -202 2a = -212 a = -106
a + b = -10 b = 96
---
a - b = -10 2a = - 212 a = -106
a + b = -202 b = -96
ответ (106,96)(106,-96)(-106,-96)(-106,96)(506,504)(506,-504)(-506,-504)(-506,504)
x² - y² = 12
(x - y)(x + y) = 12
x-y x+y целые
12 = 2*2*3
Составляем пары , которыми могут быть значения
(1, 12) (12,1) (-1, -12) (-12, -1)
(2, 6) (6, 2) (-2, -6) (-6, -2)
(3, 4) (4, 3) (-3, -4) (-4, -3)
Составляем 12 систем
x + y = 1
x - y = 12
x + y = 12
x - y = 1
x + y = -1
x - y = -12
---
x + y = -12
x - y = -1
2x = 13 x = 6.5 нет значения не целые
оставляем где значения четные
x + y = 2 2x = 8 x = 4
x - y = 6 y = -2
x + y = 6 2x = 8 x = 4
x - y = 2 y = 2
x + y = -2 2x = -8 x = -4
x - y = -6 y = 2
---
x + y = -6 2x = -8 x = -4
x - y = -2 y = -2
ответ (4, 2) (4, -2) (-4, -2) (-4, 2)
